Auteur Sujet: representativité echantillon  (Lu 6508 fois)

Hors ligne ccclllaaaiiirrreee

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representativité echantillon
« le: 15 mai 2010 à 23:08:40 »
Bonsoir! après avoir fais les annales j'ai quelques doutes...

quand conclut on a la non representativite de l'echantillon ? Quand on accepte H1 ?

Merci d'avance!

Hors ligne Matthieu

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Re : representativité echantillon
« Réponse #1 le: 17 mai 2010 à 00:17:24 »
un échantillon "représentatif" c'est un échantillon sur lequel lorsqu'on constate un résultat, on peut l'extrapoler à une population.

Il y a plusieurs facteurs pour parler de représentativité, facteurs variant selon le domaine d'étude, mais un facteur est commun à tous : la taille de l'échantillon.

Si tu prends 3 personnes pour tirer des traits sur une population de 60 millions, ça n'est absolument pas représentatif.

Pour savoir s'il y a représentativité ou non, tu as l'intervalle de pari (au risque alpha) : en gros "je parie que le résultat que je vois sur cet échantillon est du même ordre que le résultat que j'observerais, si j'étudiais la population entière". Auquel cas ton échantillon est représentatif de ta population.

Et la formule ressemble à IP(alpha) = p0 + 1.196 Rac² (pq/n).

Si tu passes par les hypothèses, il faut que H1 gagne "haut la main" pour que tu rejettes H0.

Un exemple avec hypothèse

Soit une population P. Soient p la proportion d'hommes et q (= 1-p) celle des femmes.

Hypothèse : H0 : p = 0.5 (50% d'hommes dans cette population)
H1 : p différent de 0.5 (il y a largement plus d'hommes que de femmes, ou, inversement, largement plus de femmes que d'hommes)


De cette population, on tire un échantillon de n=10 mille personnes. On observe p0 = 48.5%
Est-ce que cet échantillon est représentatif de la population ? autrement dit : est-ce que la tendance observée (càd il y a moins d'hommes que de femmes dans mon échantillon) est vraie dans toute ma population ?



Si H0 est vraie alors p0 suit une loi Normale, si np et nq sont > à 5

On calcule l'intervalle de pari : IP(alpha)
IP(a) = p0 +/- alpha . Rac² (pq/n)
IP(a) = 0.05 +/- 1.196 Rac²(0.25 / 10000)
ça donne un intervalle compris entre [0.49 ; 0.51]

Pour rappel : si H0 est vraie, ça veut dire que 0.49 < p0 < 0.51
or on a p0 = 0.485 donc à alpha = 5% on rejette H0.

D'ailleurs même si tu mets alpha = 1% tu remplaces 1.196 par 2.57 dans la formule et tu rejetteras quand même H0.

Hors ligne ccclllaaaiiirrreee

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Re : representativité echantillon
« Réponse #2 le: 17 mai 2010 à 18:52:13 »
WoW merci ! c'est très clair avec l'exemple !